El COCOCOCO CONO :)

Cono circular recto. Es el sólido cuya base es un círculo y su superficie lateral está formada por los segmentos de línea recta que unen un punto , sobre la línea perpendicular al círculo y por el centro de este, con los puntos del círculo. Cualquiera de estos segmentos de línea recta se denomina una  generatriz y su longitud se denota con g. La distancia entre ese punto y el centro del círculo se llama altura. Aquí  denotamos con  a la altura y con   al radio de la base circular. El área de su  superficie y volumen están dadas de la siguiente manera:

ÁREA LATERAL

AL = p · r · g

ÁREA TOTAL

AT = AL +  Ab

VOLUMEN

V = Ab · h/ 3

UN VIDEITO CON UNA MÚSICA DIVERTIDA :B

http://www.youtube.com/watch?v=tp13LMY9aTY



adios :D

.
     El cono es un cuerpo geométrico engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. Ver revolución cono
 
    Ponga aquí el ratón y podrá ver el desarrollo del cono
 
    Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL

AL = p · r · g

(Es decir, es área lateral es igual a p (pi)multiplicado por el radio (r) de  la base  y multiplicado por  la generatriz ( g ) del cono)

---

ÁREA TOTAL

AT = AL +  Ab

(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área del circulo de la base)

---

VOLUMEN

V = Ab · h/ 3

(Es decir, el volumen es igual al área del circulo de  la base multiplicado por la altura ( h ) del cono y dividido entre 3)  

Publicado por: Raquel Zeña Vela

Quieres hacer un cono truncado?

Solo tienes que cortar de esta manera :)

Video sobre el cono truncado ;)

En este video podran ver:

· cómo se forma un cono truncado

· las partes de un cono truncado

· moldes para construir un cono truncado

· fórmulas para hallar el area

Esta muy bueno ;)

http://www.youtube.com/watch?v=niN2n7_5ZPc&feature=related

Tronco de cono ;)

Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice. La sección determinada por al corte es la base menor.

Área del tronco de cono ;)

El desarrollo de un tronco de cono se compone quitar dos círculos que son las bases y una figura llamada trapecio circular que tiene por lados curvos, las longitudes de las circunferencias y por altura, la generatriz del tronco de cono.

Área lateral: Se obtiene multiplicando el número π por la suma de los radios de las bases y por la generatriz.

Área total: Es la suma del área lateral y las áreas de los círculos de las bases.

 

 

todo sobre el CONO TRUNCADO :)

El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

Elementos del cono truncado

La sección determinada por al corte es la base menor.

La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases

Los radios son los radios de sus bases.

La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.

Obtenemos la generatriz del cono truncado aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Área lateral de un cono truncado

Área de un cono truncado

Volumen de un cono truncado

Ejemplos

Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.

Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de cono de radios 12 y 10 cm, y de generatriz 15 cm.

TRUCASO para descubrir los lados de un triángulo con un solo lado. ;)

Seguro pensaran que usare solo el Teorema de Pitágoras, pues no es así, usare ese y el Teorema de Hipazo, se preguntaran de dónde saque este teorema; todo comenzó el día de ayer cuando me preparaba para mi practica de trigonometría, casualmente fui a ver unos libros viejos a la biblioteca y encontré este formidable teorema, el cual te permite descubrir los lados de un triangulo con tener solo un lado, es increible pero cierto!!!

¿Cómo hacerlo?

Acontinuación observamos un triángulo Rectángulo:

 

Al parecer solo tenemos un lado "3" asi que aplicamos El teorema de hipazo:
_______________________________________2
Elevamos 3 al cuadrado => 3 = 9
Al resultado se le resta 1 => 9 - 1 = 8
Al resultado se le divide entre 2 => 8 : 2 = 4

 

 

Una ves descubierto el otro lado, se aplica el Teorema de pitágoras:

 

__2______ 2_____ 2
C = A + B
__2______ 2_____ 2
C = 4 + 3
2_____________
C = 16 + 9
2_______
C = 25
________
C = l/25

 

C = 5

 

 

Como pueden observar se pudo sacar los 3 lados utilizando el teorema de Hipazo con el de Pitágoras, asi que cuando tengan algun examen y si le dan un solo lado, demuestren que saven hacerlo!

 

OJO: Este Truko Solo se aplica cuando solo te dan un valor, pues si te dan mas datos por ejemplo angulos, el resultado puede variar asi que esto solo es 100% Efectivo cuando te dan solo un lado sin mas datos!

La geometría de la música ♪

Tres profesores de música de EEUU -Clifton Callender de la Universidad Estatal de Florida, Ian Quinn de de Yale, y Dmitri Tymoczko de Princeton- han ideado una nueva forma de analizar y clasificar la música mediante su representación a través de figuras geométricas. El trío de investigadores ha desarrollado la “teoría de la música geométrica”, un método que traduce el lenguaje musical a la geometría contemporánea, según se publica en el último número de la revista Science.

El método consiste en tomar una serie de notas, como acordes, ritmos y escalas, y clasificarlas para poder ser agrupadas en “familias”. Los profesores de música asignan una estructura matemática a cada una de estas familias, de tal forma que puedan ser representadas mediante puntos en espacios geométricos complejos. Los diversos tipos de clasificación producen figuras geométricos diferentes, y permiten reflejar cómo los músicos han entendido la música a lo largo de los siglos. Los investigadores confían en que su teoría ayude a analizar y entender mejor la música.

El equipo de científicos considera que su método permite analizar y comparar muchos tipos de música, aunque se centran básicamente en la occidental, ya que conceptos como “acorde” no son universales en todos los estilos. Incorporan también esquemas o ideas tradicionales, como “la música de las esferas”, según la cual durante el movimiento de los cuerpos celestes -como el Sol, la Luna y otros planetas- se emiten sonidos inaudibles pero armónicos. “La música de las esferas no es sólo una metáfora, ya que algunos espacios musicales son realmente esferas”, dice Tymoczko.

El profesor de Princeton considera que los espacios geométricos que generan con su método ayudan a entender mejor la música gracias a un “poderoso conjunto de herramientas” que permiten, por ejemplo, visualizar un concierto de música clásica. "El aspecto más gratificante de esta investigación es que podemos ver ahora que hay una estructura lógica vinculada a muchos conceptos musicales”, añade el investigador, “y podemos representar la historia de la música como un largo proceso de exploración de distintas simetrías y geometrías".

Este método podría ayudar, según sus creadores, a descubrir nuevas escalas y acordes que, aunque ya existan, puede que todavía no se hayan descubierto. También ofrece la posibilidad de investigar entre los distintos estilos musicales. "Nuestro método todavía no permite distinguir Aerosmith de los Rolling Stones", dice Tymoczko, “pero sí permite visualizar algunas diferencias entre John Lennon y Paul McCartney, o entender mejor como se relaciona la música clásica con el rock”.

La figura muestra como la “teoría de música geométrica” representa 

acordes de cuatro notas sobre un tetraedro, con los colores indicando 

el espacio entre las notas individuales en una secuencia. Las esferas 

azules se disponen en forma de racimo y las de colores más cálidos 

están más alejadas. La bola roja de la cima de la pirámide es el acorde 

disminuido séptimo, muy popular en el siglo XIX, rodeado de otros 

acordes frecuentes en la música occidental.

Tarea 1: Problema 5 del examen bimestral (3er Bimestre)

Aquí les paso un videito donde sale el ejemplo del ejercicio 5 del examen bimestral del bimestre pasado.
¿Por qué al comienzo el área del cuadrado es 64 y cuando se forma el rectángulo es 65?¿Qué pasó?
Esto ocurre debido a que cuando se forma el rectángulo quedan ligeros espacios que haces que aumente 1.
Aquí les paso un video haciendo la demostración.
Espero que les guste, solo tienes que darle click a este link.
http://www.youtube.com/watch?v=Bij3hWd2AHc


Publicado por: Raquel Zeña

Pirámides de Giza :)

Aquí les dejo un video sobre las Pirámides de Giza y su sorprendente arquitectura , en el video les explica cómo la realizaron , en qué tiempo , cúantas personas , con qué materiales ,etc ,tambien nos muestra un recorrido al interior de la misma .

Despúes de verlo sigo anonadada y sorprendida porque es algo increible , espero que al verlo coincidan conmigo :)

Disfrútenlo :)

http://www.youtube.com/watch?v=1jnBZokvUdg

Principio de Arquimedes

En la vida diaria, uno siempre se pregunta, ¿Por qué cuando  nos sumergimos en una piscina o en el mar parece que somos así como que  "más ligeros" o decimos que pesamos menos?¿Por qué los globos con helio se elevan hacia el espacio cuando los sueltas?

La respuesta a estas preguntas la encontró hace muchos siglos(s. IV a.C.) una persona muy inteligente y capacitada, ARQUÍMEDES.

 Los fluidos ejercen fuerzas ascensionales sobre los objetos situados en su seno. La naturaleza y valor de estas fuerzas quedan determinadas  en el Principio de Arquímedes:

"Todo cuerpo sumergido en un fluido (líquido o gas), experimenta una fuerza (empuje) vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado"

El Principio de Arquímedes nos muestra el empuje que recibe un cuerpo cuando se introduce en un líquido, por ejemplo barcos y submarinos.  El equilibrio en un cuerpo sumergido depende del metacentro. Hay equilibrio si el metacentro queda encima del centro de gravedad del cuerpo y este flota. Los Aeróstatos (globos y dirigibles) son aparatos que flotan en el aire. Densidad y peso específico son conceptos que relacionan la masa o el peso de un cuerpo con su volumen.

Aplicaciones del Principio de Arquímedes

Los barcos de superficie están diseñados de manera que el metacentro quede siempre por encima del centro de gravedad en caso de que se muevan o desplacen lateralmente.  El submarino en cambio no cambia ni de volumen pero sí de peso, adquiere agua para sumergirse y la expulsa con aire para disminuir su peso y subir.

Publicado por: Raquel Zeña

Acertijos Acertijos :)

¿Cuantos triágulos hay en este triangulo?

 10 … 12 …13 …15…¿?

Seguramente te divertiste con el acertijo pasado de descifrar cuantos triangulos habia en una imagen.  Pues a muchos se les hizo facil, y querrán descifrar otro. Ahora pongo esta otra imagen y hago la misma pregunta: ¿Cuantos triangulos hay? 

Diviertanse :)

Un rascacielos diferente :)

El nuevo edificio está compuesto por dos volúmenes articulados en torno del núcleo de circulaciones. Sus formas, medidas y lenguaje responden a las demandas del nuevo marco urbano, las orientaciones y las vistas, el variado programa de oficinas y la tecnología por utilizar. Es una obra geométrica-maestra para Buenos Aires .El resultado ofrece una nueva relación con el entorno, absorbe el edificio existente y presenta un perfil inédito en la silueta de la ciudad.

Para aprovechar la capacidad residual de la estructura existente se optó por un sistema constructivo liviano conformado por columnas y vigas de acero, entrepisos de steel-deck, hormigón alivianado, piso técnico flotante y fachadas de aluminio y cristal , atravez de columnas se generó un modelo bidimensional.



Se trata de 65.000 m2 cubiertos, con 32.000 de oficinas de gran flexibilidad de uso; una gran planta baja libre con un lobby de 700 m2; tres subsuelos de estacionamiento más tres niveles de cocheras superiores, y cuatro pisos renovados de oficinas de gran superficie, con 3000 m2 cada uno. Hay un piso de transición estructural en el que se alojan equipos técnicos y transferencia de circulaciones verticales. A eso se suman las 16 nuevas plantas de oficinas, que incluyen un penthouse de 500 m2 sobre la avenida Madero.

Yo ya los jugué, ahora te toca a TI :)

Prueba estos juegos geométricos que sirven para matar el aburrimiento después de un estresante día .___. 


JUEGOS:


Se trata de copiar la figura que sale a tu izquierda, no importa el tamaño, solo los ángulos!


http://www.juegosgratis.tv/Habilidad/Dupligon.htm



Tienes que calcular el angulo y la fuerza con la que lanzas a un castor con este cañón para intentar meterlo en la piscina.


http://www.juegosgratis.tv/Puzzle/Beaver-Blast.htm




Donkey Kong reprobó geometria, esperemos que sepas algo porque si no calculas bien no vas a meter la banana ;)


http://www.juegosgratis.tv/Habilidad/Banana-Barrage.htm

Articulos interesantes :)

Hoy en vez de subir un artículo decidí pasearme por algunos blogs de mis compañeros de 4to y la verdad me impresionaron , encontre articulos muy interesantes ,a continuación les dejare algunos blogs para que los disfruten :)

http://www.yaltaporfavor.blogspot.com/ (poliedros)
http://6-enmate.blogspot.com/2010/10/un-bravo-de-la-matematica.html#comments (enserio es un bravo)
http://www.pontelaspilasenmateii.blogspot.com/ (articulo sobre egipto y la geometría y muchos otros)
http://www.mate2pone.blogspot.com/ (articulo del billar)

Solucion Sudoku

Aqui les paso un link del video sobre la solución del ejercicio del sudoku del examen bimestral que encontré en el blog PONTE LAS PILAS EN MATE 2 (http://pontelaspilasenmate2.blogspot.com/)

http://pontelaspilasenmate2.blogspot.com/2010/10/solucion.html

Disfrutenlo :)

¿Qué es una Pirámide?

Una Pirámide son poliedros que tienen:

• una cara; que es un polígono y se llama base
• el resto de las caras que son triángulo que se unen en un vértice común y son las caras laterales de la pirámide

Clases de pirámides:

• Pirámide regular: la base es un polígono regular y las caras laterales triángulos isósceles.
• Pirámide irregular: cuando tiene por base un polígono irregular.
• Pirámide recta: las caras laterales son triángulos isósceles.
• Pirámide oblicua: alguna de las caras laterales no es un triángulo isósceles.
• Pirámide convexa: cuando la base es un polígono convexo y pirámide cóncava cuando la base es un polígono cóncavo.

ÁREAS LATERAL Y TOTAL DE UNA PIRÁMIDE

En las pirámides rectas y de base regular, las caras laterales serán triángulos isósceles todos iguales. El área lateral de la pirámide será, por tanto, la suma de las áreas de estos triángulos, es decir:
donde P es el perímetro de la base y a la apotema de la pirámide.

El área total será  

Volumen: 

Pirámide

AB · h

Video:

http://www.youtube.com/watch?v=x4L2Z6WHWCY&videos=tHXH_1GM2Dw&feature=BF

PARADOJAS  :)

 

Si alguien dice "estoy mintiendo" ¿estará diciendo la verdad? Si dice la verdad entonces miente y  si miente  entonces dice la verdad. 

El barbero del pueblo afeita a todos los hombres que no se afeitan solos. ¿quién afeita al barbero?.   R=  Estas dos paradojas no tienen solución;  son afirmaciones mal planteadas que llevan a una contradicción.

Otra paradoja:  en un cuadrado de área 64 unidades (8 por lado) recorta las 4 piezas A B C y D.  Ahora acomódalas como en la figura de la derecha. El área parece haber aumentado a 65 unidades. ¿donde está el error?

Esta paradoja se resuelve con el teorema de Herón :)

cuadrado dividido en dos triangulos y dos trapecios

........

rectángulo formado por las cuatro figuras anteriores

Carolina Pacheco ;)