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sábado, 30 de octubre de 2010

¿Qué es una Pirámide?
Una Pirámide son poliedros que tienen:
  • una cara; que es un polígono y se llama base
  • el resto de las caras que son triángulo que se unen en un vértice común y son las caras laterales de la pirámide
Clases de pirámides:
  • Pirámide regular: la base es un polígono regular y las caras laterales triángulos isósceles.
  • Pirámide irregular: cuando tiene por base un polígono irregular.
  • Pirámide recta: las caras laterales son triángulos isósceles.
  • Pirámide oblicua: alguna de las caras laterales no es un triángulo isósceles.
  • Pirámide convexa: cuando la base es un polígono convexo y pirámide cóncava cuando la base es un polígono cóncavo.
ÁREAS LATERAL Y TOTAL DE UNA PIRÁMIDE
En las pirámides rectas y de base regular, las caras laterales serán triángulos isósceles todos iguales. El área lateral de la pirámide será, por tanto, la suma de las áreas de estos triángulos, es decir:
donde P es el perímetro de la base y a la apotema de la pirámide.

El área total será  

Volumen: 
PirámideA· h



Video:

miércoles, 27 de octubre de 2010

PARADOJAS  :)
 
Si alguien dice "estoy mintiendo" ¿estará diciendo la verdad? Si dice la verdad entonces miente y  si miente  entonces dice la verdad. 
El barbero del pueblo afeita a todos los hombres que no se afeitan solos. ¿quién afeita al barbero?.   R=  Estas dos paradojas no tienen solución;  son afirmaciones mal planteadas que llevan a una contradicción.

Otra paradoja:  en un cuadrado de área 64 unidades (8 por lado) recorta las 4 piezas A B C y D.  Ahora acomódalas como en la figura de la derecha. El área parece haber aumentado a 65 unidades. ¿donde está el error?
Esta paradoja se resuelve con el teorema de Herón :)

cuadrado dividido en dos triangulos y dos trapecios
........
rectángulo formado por las cuatro figuras anteriores











Carolina Pacheco ;)








martes, 26 de octubre de 2010

Del Plano al Volumen :)

El origami es el arte japonés del plegado de papel , en Español tambien se conoce cmo Paripiroflexia.

En el origami no se utilizan tijeras ni pegamento o grapas, tan sólo el papel y las manos. Por lo tanto, con sólo algunas hojas de papel pueden obtenerse distintos cuerpos geométricos (incluso a veces, poliedros) o figuras parecidas a la realidad.

Las distintas figuras obtenidas a partir de una hoja de papel pueden presentar diferentes áreas (según la porción de papel que queda debajo de otra) y varios volúmenes.

Este trabajo ayuda a desenvolverte en un ámbito intelectual y creativo , por ello te aconsejo qe lo pruebes :)

Existen origamis básicos :


como también existen más complejos :









lunes, 25 de octubre de 2010

Y la pelota, ¿Que figura geométrica es?

Observamos una pelota de fútbol de las que son cocidas, ¿qué forma o formas tienen sus partes?¿cuántas "partes" la componen? ¿cuántas figuras tiene de cada tipo?

Si sus partes se encuentran compuestas por hexágonos y pentágonos regulares, seguramente se trate de un "icosaedro truncado". Este poliedro es el que generalmente se emplea para la construcción de balones


El icosaedro truncado es un sólido de Arquímedes que se obtiene truncando cada vértice de un icosaedro.










GrupoSólidos de Arquímedes
Número de caras32
Polígonos que forman las caras12 Pentágonos equiláteros
20 
Hexágonos Equiláteros
Número de aristas90
Número de vértices60
Tipo de VérticeUniforme de Orden 3
Caras relacionadas en los vérticesHexágonos
Pentágono
SimetríaIcosaédrica (Ih)
Poliedro dualPentaquisdodecaedro
PropiedadesPoliedro convexo, de vértices uniformes





Usos:
Las pelotas de fútbol de la FIFA tuvieron esta forma durante muchísimo tiempo. Los gajos de cuero que la formaban eran hexágonos y pentágonos dispuestos en forma de icosaedro truncado. Al ser inflada la pelota tomaba la forma esférica característica.

Desarrollo del icosaedro truncado




Sofia Aguilar :)




Los Sólidos Platónicos : Poliedros regulares :)

<< Pitágoras investigó los teoremas de un modo inmaterial e intelectual y descubrió la dificultad de los números irracionales y de la construcción de figuras cósmicas(poliedros) >>

<< Hace falta explicar qué propiedades deberían tener los cuerpos más bellos , deben tener la propiedad de dividir en partes iguales y semejantes la superficie de la esfera en donde están inscritos.>>
PLATÓN.


Estudios de Leonardo da Vinci
Estudios de Leonardo da Vinci (1513) sobre la Geometría de los poliedros con especial énfasis en el Cubo y el Icosaedro. Códice Atlántico (f. 518r).
 
1. Introducción:

La exuberante geometría de los sólidos platónicos, por sus significativos atributos de naturaleza geométrica, estética, simbólica, mística y cósmica, ha fascinado en todas las civilizaciones, desde los pueblos neolíticos hasta nuestros días. Los poliedros son el núcleo de la cosmogonía pitagórica del Timeo de Platón que los asocia con la composición de los elementos naturales básicos, teoría de orden místico-filosófico que tendrá una decisiva influencia en la cosmología poliédrica de Kepler. Euclides recoge la herencia pitagórica y platónica y sitúa a los cinco sólidos regulares en el clímax final de Los Elementos, como glorificación y cenit de un tratado geométrico tan brillante, en lo que se considera el primer teorema de clasificación de la Matemática.
Los poliedros han sido en todas las épocas símbolo y expresión placentera de la belleza ideal, de ahí su presencia en la composición de muchas obras y tratados de artistas y teóricos renacentistas (Piero della Francesca, Pacioli, Leonardo, Durero,...), que diseñan y escriben entre el Arte y la Geometría, tomando como argumento el encanto y la seductora perfección de los sólidos platónicos.
En los tiempos modernos los poliedros han sido un importante nexo que vincula cuestiones de Matemática superior (Topología algebraica, Teoría de Grupos, …) con la resolución de ecuaciones algebraicas y la Cristalografía, pero también, por su belleza y misterio, una fuente inagotable de inspiración que enciende la fantasía de creadores, diseñadores y artistas, entre los que sobresale la espectacularidad de los impresionantes trabajos de aplicación de los poliedros en Gaudí, Escher y Dalí, que como sus antepasados, geómetras y artistas, imputan a su geometría funciones de orden estético, cosmológico, científico, místico y teológico.
Sólidos platónicos







Los Poliedros regulares

Hoy en mi clase de matemática 2, mi profesor me enseño que a un poliedro se le llama regular cuando cada una de sus caras son polígonos regulares, es decir, tiene sus lados y aristas iguales.
Sólo existen 5 poliedros regulares, entre los cuales esta el tetraedro regular el cual tiene 4 vértices, 6 aristas y 4 caras. También tenemos al hexaedro regular que tiene 8 vértices, 12 aristas y 6 caras, siguiéndole el octaedro regular con 6 vértices, 12 aristas y 8 caras. El dodecaedro regular tiene 6 vértices, 12 aristas y 8 caras. Por último, tenemos al icosaedro regular con 12 vértices, 30 aristas y 20 caras.
Después de habernos dado toda esta explicación llegamos a la conclusión de que  las caras más los vértices es igual al número de aristas más 2.


C + V = A +2
tetraedro regular
Octaedro regular


Hexaedro regular
Dodecaedro regular
Icosaedro regular












Publicado por: Raquel Zeña

domingo, 24 de octubre de 2010

Teorema de Heron

 Herón de Alejandría vivió hacia el siglo III a. de C. Son conocidas varias obras suyas, pero se le recuerda sobre todo por la llamada fórmula de Herón, que nos permite calcular el área de un triángulo conocidos los tres lados. No es necesario por tanto conocer la altura ni ninguno de los ángulos. Si llamamos s al semiperímetro y a, b, c a los tres lados:





     Llamando al semiperímetro
entonces el área puede expresarse como

        La demostración de Herón es realmente sorprendente. Combinando elementos geométricos sencillos llega a construir una de las demostraciones más ricas y elegantes de toda la matemática. Esta demostración puede verse en la Gacetilla Matemática ( http://www.arrakis.es/~mcj ). Presentamos aquí otra más moderna basada en el teorema del coseno.





      La fórmula clásica para el área del triángulo
nos dice que A=c*h/2; o lo que es lo mismo,
A=c*a*sen(b)/2. Por otro lado, el teorema del
coseno nos asegura que b2=a2+c2-2ac*cos(b).     
El camino a seguir será despejar cos(b) de la
última ecuación y sustituir sen(b) en la anterior.

        Tenemos pues que cos(b)=(a2+c2-b2)/(2ac), y como sen2(b)=1-cos2(b) entonces:





 o lo que es lo mismo





   
 Teniendo en cuenta que el numerador es una diferencia de cuadrados y el denominador un cuadrado obtenemos:
sen(b)  =  raíz[(2ac-(a2+c2-b2))*(2ac+(a2+c2-b2))]/(2ac)  =  raíz[(b2-(a-c)2)*((a+c)2-b2)]/(2ac)
    Sustituyendo ahora en la fórmula del área, tenemos que A = raíz[(b2-(a-c)2)*((a+c)2-b2)]/4 y utilizando de nuevo la descomposición de la diferencia de cuadrados como suma por diferencia, nos queda:
   Finalmente, introducimos el 4 dentro de la raíz quedando 16, y si observamos que (b+a-c)/2 = (s-c)/2, y que (b-a+c)/2 = (s-a)/2 y así sucesivamente, llegamos a la fórmula final:
q.e.d.

    Una demostración basada en geometría sintética y en una buena dosis de ingenio fue publicada por el gran Leohard Euler en el libro Variae demonstrationes geometricae (1747). Pincha en este vínculo para ver esta magnífica demostración (en breve)


- Maria Pia Temoche


un video:
http://www.youtube.com/watch?v=RI26_hBr7bE&translated=1

-Sofia Aguilar

Objetivos

Este blog ha sido creado con la finalidad de poder aprender mas sobre matemática y poder emplear nuestros conocimientos publicando cosas que pueden ser: biografias, datos curiosos, fotografias, etc para asi mejorar :)

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Integrantes:
Sofia Aguilar
Joana Cerrón
Carolina Pachecho
Alexandra Soberón
Maria Pia Temoche
Raquel Zeña